Ensembles finis Exemples

$0 = - 16 t^{2} - 77$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 t^{2} - 77 = 0$ .

$- 16 t^{2} - 77 = 0$

Étape 2

Ajoutez $77$ aux deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} = 77$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 16 t^{2} = 77$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 16 t^{2} = 77$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{77}{- 16}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{77}{- 16}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{77}{- 16}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t^{2} = - \frac{77}{16}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{77}{16}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{77}{16}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- \frac{77}{16}$ comme ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 77$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{77}{16}}$

Étape 5.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $77$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 77}{16}}$

Étape 5.1.3

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $16$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 77}{4^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 77}{4^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 77)}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 77}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \pm \frac{i}{4} \sqrt{77}$

Étape 5.3

Associez $\frac{i}{4}$ et $\sqrt{77}$ .

$t = \pm \frac{i \sqrt{77}}{4}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{i \sqrt{77}}{4}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{i \sqrt{77}}{4}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{i \sqrt{77}}{4}, - \frac{i \sqrt{77}}{4}$